Question

几何问题（高一数学题）

已知三角形ABC，BC=a，高线AD=h（如图），求作正方形，使其面积等于三角形ABC面积的2倍。（图是自己画的）

Answer 1

首先我们分析一下：
不难算出：正方形的面积S=ah
如果我们设正方形的边长为x，那么问题就在于要用几何作图法作出这个线段x，使得x^=ah.这让我们想到了相交弦的性质，作法如下：
1.作射线AP，在射线AP上截取AB=a，BC=h，B在线段AC上.
2.取AC的中点O，以OA为半径作⊙O.
3.过B点作AC的垂线，交⊙O为D、E两点.
则BD就为正方形的边长.（显然由相交弦定理有：BD^=ah）

Answer 2

三角形ABC面积=ah/2
三角形ABC面积的2倍=ah
正方形边长l=根号ah