Question

一道方程式？

求方程组的实数解
x-y=2
2x^2+5xy-3y^2=0
已知方程组
x+y=2
xy=-99
如果吧x。y看做一个一元二次方程的两个跟。写出这个一元二次方程，并求出它的解。
详细解答。谢谢

Answer 1

第一题 2x^2+5xy-3y^2=0
（2x-y)(x+3y）=0 2x=y或x=-3y
分别与x-y=2联立得到两组解 x=-2，y=-4 或 x=3/2,y=-1/2
第二题 在方程ax^2+bx+c=0中 两根之和为-b/a=2 两根之积为c/a=-99
方程两边同时除以a 有 x^2+b/ax+c/a=0 即所求方程为 x^2-2x+99=0
(x-11)(x+9)=0 两根为11，-9

Answer 2

1. x-y=2
2x^2+5xy-3y^2=0
方法x=2+y,代入2x^2+5xy-3y^2=0 可先机的y,然后求出相对于的x。
2.利用跟与系数的关系，设一元二次方程的跟为x1,x2。
设一元二次方程为ax^2+bx+c=0
可得 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
把x+y=2
xy=-99 代入上次可得b=-2a,c=-99a
因此方程为x^2-2x-99=0
(x-11)(x+9)=0 可得：x1=11,x2=-9

Answer 3

x-y=2 (1)
2x²+5xy-3y²=0 (2)
由（2）得：（2x-y）（x+3y）=0，x1=y1/2 （3），x2=-3y2 （4）
把（3）代入（1）得：x1=-2 （5），把（5）代入（1）得：y1=-4。
把（4）代入（1）得：y2=-1/2 （6），把（6）代入（1）得：x2=3/2。
所以其解是x1=-2 ，y1=-4或y2=-1/2，x2=3/2。
已知方程组
x+y=2
xy=-99
设方程为am²+bm+c=0（a≠0）
m²+bm/a+c/a=0
m1+m2=-b/a=2，b/a=-2
m1*m2=c/a=-99，c/a=-99
m²+bm/a+c/a=m²-2m-99
所以方程m²-2m-99=0为所求。

Answer 4

2x^2+5xy-3y^2=0
（2x-y)(x+3y）=0 2x=y或x=-3y
分别与x-y=2联立得到两组解 x=-2，y=-4 或 x=3/2,y=-1/2
第二题 在方程ax^2+bx+c=0中 两根之和为-b/a=2 两根之积为c/a=-99
方程两边同时除以a 有 x^2+b/ax+c/a=0 即所求方程为 x^2-2x+99=0
(x-11)(x+9)=0 两根为11，-9

差不多吧！