Question

关于圆与方程的高一数学题

求圆心在直线2x-y=3上，与两坐标轴均相切的圆的方程

Answer 1

设圆的方程为:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。。。① 圆心为（a，b） 半径为 r
其中圆心在直线2x-y=3上，所以2a-b=3。。。。②
（可以作个草图会直观一些，得到下面的关系）
由于圆与两坐标轴相切，所以x轴到圆心的距离为半径 r ，同理y轴到圆心的距离也为 r ，所以 |a|=|b|=r
由于直线过一三四象限，所以圆心不在第二象限
1）如果圆心在第一象限，有 a=b=r ，联立②，的a=b=r=3，带入①得到圆的方程：
(x-3)^2+(y-3)^2=9
2）当圆心在第三象限时，有-a=-b=r ，带入②得到 a=b=3 r=-3 与圆心在第三象限矛盾，无解
3）当圆心在第四象限时，有a=-b=r，带入②得到 a=1，b=-1，r=1，带入①得到圆的另一个方程：
(x-1)^2+(y+1)^2=1
综上所述：圆的方程为
(x-3)^2+(y-3)^2=9 或者 (x-1)^2+(y+1)^2=1

Answer 2

设圆心为(a，2a-3)，与坐标轴相切说明到坐标轴距离相等，即
a=2a-3，∴a=1
圆方程为(x-1)^2+(y+1)^2=1

Answer 3

1 求 2x - y =3 和 y = x
求 2x - y =3 和 y = -x
的交点确定圆心

2 交点到坐标轴的距离为半径

共有两个圆

Answer 4

设圆心坐标为（x,y）圆心在直线上，所以（x,y)满足方程y=2x-3
又因为，圆与两坐标轴相切，由圆的对称性得x=y或x=-y
联立解得x=3y=3或x=1y=-1
所以圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=9
或(x-1)2+（y+1)2=1