一道高中数学题(求过程)
1.三角形ABC是圆O的内接等要三角形,顶角A=36度,弦BD,CE分别平分角ABC,角ACB.求证:五边形AEBCD是正五边形....
1.三角形ABC是圆O的内接等要三角形,顶角A=36度,弦BD,CE分别平分角ABC,角ACB.求证:五边形AEBCD是正五边形.
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证明:
∵∠BAC=36°且三角形ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵弦BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°
∵弧BC=弧BC
∴∠BAC=∠BDC=∠BEC=36°
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°=∠BAC=∠BDC=∠BEC
∴BE=BC=CD
同理得∠CAD=∠CBD=36°，∠BAE=∠BCE=36°
∴AE=AD=DC=CB=BE
∴五边形AEBCD是正五边形
∵∠BAC=36°且三角形ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵弦BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°
∵弧BC=弧BC
∴∠BAC=∠BDC=∠BEC=36°
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°=∠BAC=∠BDC=∠BEC
∴BE=BC=CD
同理得∠CAD=∠CBD=36°，∠BAE=∠BCE=36°
∴AE=AD=DC=CB=BE
∴五边形AEBCD是正五边形
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