Question

如何证明3的n次方除n的阶乘极限为0？

Answer 1

阶乘的增长率明显比幂大，所以一定会收敛于0。证明如下：

1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)

可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1，且大于n，极限为无穷。

故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。