Question

无限个无穷大的乘积是无穷大吗?

Answer 1

两个无穷大量的积还是无穷大量。不指明正负，无穷大量定义是绝对值要多大有多大，两个无穷大乘积，不管正负，绝对值一定是要多大有多大，所以还是无穷大量，至于是正无穷大还是负无穷大，看两个无穷大因式是否同号。

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。