求微分方程y'+y=x²+e^x的通解,求帮助

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小茗姐姐V
高粉答主

2021-03-31 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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方法如下,
请作参考:

十全小秀才

2021-04-01 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
采纳数:2251 获赞数:9386

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解:∵微分方程为y'+y=x²+e^x,化为
y'e^x+ye^x=x²e^x+e^2x
∴有(ye^x)'=x²e^x+e^2x,
ye^x=x²e^x-(2xe^x-2e^x)+0.5e^2x
+c(c为任意常数),
方程的通解为 y=x²-2x+2+0.5e^x+ce^(-x)
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