Question

147+8√3是哪两个数的和的平方？

Answer 1

147+8根号3是哪两个数和的平方?
解答
设147+8根号3
=(a+b根号3)²
=a²+3b²+2ab根号3
于是有
a²+3b²=147 ①
ab=4②
其中a,b是有理数。
由②得
a=4/b③
代入①得
(4/b)²+3b²=147
16/b²+3b²－147=0
3b^4 －147b²+16=0
b^4－ 49b²+16/3=0
(b²－49/2)²－49²/4+16/3=0
(b²－49/2)²=64/12－49²/4
(b²－49/2)²=64/12－7203/12＜0
所以，这样的a，b不存在
说明147+8根号3不能写成2个数平方的形式。