Question

求不等式解集

x的不等式（x－a）（x－b）／x－c大于等于0的解集为－1小于x小于等于2或x大于等于3
求不等式x－c／（x－a）（x－b）小于等于0的解集

Answer 1

（x－a）（x－b）／x－c大于等于0
所以，（x－a）（x－b）≥0 且 x－c>0
或（x－a）（x－b）≤0 且 x－c<0
假设a<b，那么
x≥b 且 x>c 或 x≤a 且 x>c
或a≤x≤b 且 x<c
已知解集为-1<x≤2 或x≥3
因为-1<x（不是小于等于），所以可以确定c=-1
又a<b，且对应另两个分界点2、3，所以a=2，b=3

那么不等式x－c／（x－a）（x－b）小于等于0
就是（x+1）／（x－2）（x－3）≤0
所以，x+1≥0，且（x－2）（x－3）<0
或，x+1≤0，且（x－2）（x－3）>0
解得x≥-1且2<x<3
或，x≤-1且x>3或x<2
所以2<x<3 或 x≤-1

Answer 2

(x-a)(x-b)/(x-c)≥0等价于（x-a）（x-b）（x-c）≥0且c≠0
(x-c）/（x-a）（x-b）≤0等价于(x-c）（x-a）（x-b）≤0且x≠a，x≠b

又(x-a)(x-b)/(x-c)≥0的解集为-1＜x≤2或者x≥3（这个解集中只有-1不能含等号），所以c=-1，a和b为2和3（可能a=2，b=3，也可能a=3，b=2）

(x-c）（x-a）（x-b）≤0且x≠a，x≠b即是和（x-a）（x-b）（x-c）≥0且c≠0反过来，就是-1≥x或者2＜x＜3

即x－c／（x－a）（x－b）小于等于0的解集 就是x≤-1或者2＜x＜3