Question

高数非常简单的积分求导

求完整步骤，不知道下积分那个1 怎么代进去。
第二张图，划线处怎么变得。





Answer 1

f(t)是以下那种形式，

方法如下，
请作参考：

②

追问

下积分那个1不管吗？

在吗？

追答

不用管，常数求导=0

采纳不

Answer 2

x=cos(t^2)

两边求导对t

dx/dt = -2t.sin(t^2)

y=tcos(t^2) -∫(1->t^2) [1/(2√u)].cosu du

两边求导对t

dy/dt

=cos(t^2) - 2t^2.sin(t^2) - [1/(2t)].cos(t^2)  .(t^2)'

=cos(t^2) - 2t^2.sin(t^2) - [1/(2t)].cos(t^2)  .(2t)

=cos(t^2) - 2t^2.sin(t^2) - cos(t^2)

=-2t^2.sin(t^2)

利用 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt) =  -2t^2.sin(t^2)/[-2t.sin(t^2)] = t

两边求导对t

d/dt (dy/dx ) = 1

利用 d^2y/dx^2 = d/dt (dy/dx ) /(dx/dt)

d^2y/dx^2 

= d/dt (dy/dx ) /(dx/dt)

=1/[ -2t.sin(t^2)]

d^2y/dx^2 | t=√(π/2)

=1/[ -2√(π/2).sin(π/2)]

=-1/[2√(π/2)]

=-1/√(2π)

Answer 3

公式 : [∫<下h(x), 上g(x)> f(t)dt]' = f[g(t)]g'(t) - f[h(t)]h'(t)
本题， h(x) = 1, h'(x) = 0,
[∫<下1, 上x^2> cosudu/(2√u)]'
= {cos(x^2)/[2√(x^2)]}(x^2)' - 0
= 2xcos(x^2)/(2|x|)

追问

能写一下步骤吗，

追答

见解答补充。

Answer 4

公式 : [∫<下h(x), 上g(x)> f(t)dt]' = f[g(t)]g'(t) - f[h(t)]h'(t)
本题， h(x) = 1, h'(x) = 0,
[∫<下1, 上x^2> cosudu/(2√u)]'
= {cos(x^2)/[2√(x^2)]}(x^2)' - 0
= 2xcos(x^2)/(2|x|)。

Answer 5