Question

排列组合问题，急切哦

已知从太空带回的种子发芽率为1/3，某植物研究组两小组分别独立开展该种子的发芽实验，记种子发芽为实验成功，不发芽为失败。（1）求第一小组做了三次实验，至少两次成功的概率（2）第二小组实验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且两次连续失败的概率。
第一小题的答案我们老师说是：记“至少两次成功”=A，P(A)=C2（上标）3（下标）（1/3）²（1-1/3）+C3（上）3（下）（1/3）三次方。但我觉得是P(A)=C2（上标）3（下标）（1/3）²C1（上）3（下）（1-1/3）+C3（上）3（下）（1/3）三次方。请问我错在哪里嘞？三次中选两次成功，还有三次中一次不成功为什么不要有个C1（上）3（下）？
第二小题我完全不会
希望高人给予详细解答
谢谢了

Answer 1

第一小题你的C1（上）3（下）是多余的，因为C2（上标）3（下标）（1/3）�0�5（1-1/3）表示的是恰好成功两次，前面已经选出了成功的两次，剩下的只有一次实验的结果（失败），而不是三次。
第二小题因为在第四次成功之前共有三次失败，所以做了7次试验，其中除最后一次必定成果以外，其他各次实验是否成功不能确定，因此可作如下解答：假设事件B为在第四次成功之前共有三次失败，且两次连续失败。P(B)=C3(上标)5（下标）*A2（上标）2（下标）（1/3）^3*(2/3)^3=160/729