Question

四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC 与BD的交点为E,AE=√2AE,且BD=2√3,则四边形ABCD的面积为多少?

A.B.C.D在某条半径同侧,请你们写出过程!

Answer 1

三种不同的解法，但性质是差不多的：
解①：AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE，S△ADE=S△DCE∴S△ADB=S△DCB， ∴SABCD=2S△ADB=2√3
解②：AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2ABE∽ABC---<ABD=<ACB=<ADB---AB=ADBD=2√3--⌒BD=120---<BAD=120AE=EC---ABD与BCD高相等四边形ABCD的面积等于三角形ABD*2=2√3
解③：∵AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2∴AE：AB=AB：AC又∵∠BAC=∠EAB（公共角）∴△ABE∽△ABC∴∠ABD=∠ACB=∠ADB∴AB=AD∵BD=2倍根号3，圆O的半径为2∴∠BAD=120°∴∠ABD=∠ACB=∠ADB=30°∴∴△ABD中BD边上的高=1∵AE=CE∴△ABD与△BCD高相等∴四边形ABCD面积=2△ABD的面积=2×（2倍根号3）×1÷2=2根号3

Answer 2

AE=√2AE ？？？？？？？？
啥意思？