Question

老师O(∩_∩)O~这道数学题怎么做？

根的分布，怎么从两个角度考虑？（1.函数2.根与系数的关系）
一次方程ax²+bx²+c=0（a＞0）的根的分布：
一般情况：
1.两个根都小于k
2.两个根都大于k
3.一个根小于k，一个根大于k
4.两个根都在k1 k2内
5.两个根有且只有一个在k1 k2内
例如两根都大于k时①函数角度考虑：Δ＞0 -b∕2a＞k f（k）＞0
您跟我仔细的讲一讲吧，我非常笨的。

Answer 1

首先，从函数的角度来分析，即考虑二次函数的图像性质：
因为有两个跟，那么都要满足判别式：b^2-4ac>0.
接着就看函数的对称轴与函数和坐标轴交点，
1.两根都小于k 对称轴-b/2a<k f(k)<0
2.两根都大于k 对称轴-b/2a>k f(k)>0
3.一根小于k，一根大于k f(k)<0
4.两根都在k1 k2内 对称轴 k1<-b/2a<k2 f（k1）>0 f(k2)>0
5.两个根有且只有一个在k1 k2内 f（k1）*f（k2）<0
其实上边的结论都可以通过画出满足条件的二次函数的图像来观察解得。你要是不明白的话，就画出来看看，有利于理解。

至于利用 根与系数的关系 来解题，就是x1=（-b+根号下b^2-4ac)/2 (能看明白吗，我没有公式编辑器，嘿嘿） 同理x2等于什么我就不写了。
然后根据题目要求列不等式就行了，比如两根都小于k，就是x1<k 且x2<k,再把含有a .b.c的式子带入，就解出来了。
先说这么多了，呵呵。

Answer 2

1、a>0,△>0，-b/2a<0，f(k)>0；或者a<0,△>0，-b/2a<0，f(k)<0;
2、a>0,Δ＞0,-b∕2a＞k ,f（k）＞0;或者a<0,△>0，-b/2a>0，f(k)<0;
3、a>0,f(k)<0;或者a<0,f(k)>0;
4、a>0,△>0,f(k1)>0,f(k2)>0;或者a<0,△>0,f(k1)<0,f(k2)<0
5、△>0,f(k1)f(k2)<0;

注意一点，要分开口方向讨论，开口方向不同的时候，f(k)所要求的值的正负性正好是相反的。