Question

sinx泰勒展开式怎么展开？

Answer 1

y=sinx

y' = cosx

y'' = -sinx

y'''= -cosx

y'''' = sinx

sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...

= x - x^3/6 +...

a是取得一个数，底下那个就是取a=0推出的，就是sinx的麦克劳林公式。泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差。泰勒公式越往后面误差越小，就比如e^x，随便取一个数代入公式，越往后算越接近e^x的真实值。

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式