Question

判断函数f(x)=x+4/x在(0,正无穷大）的单调性

Answer 1

证明：设：a＞b＞0
ab｛f（a）-f（b）｝=ab｛a+4/a-(b+4/b)｝=a²b+4-ab²-4=ab（a-b）
因a＞b＞0所以f（a）＞f（b）
即
函数f(x)=x+4/x在(0,正无穷大）单调递增

Answer 2

f(x)=x+4/x求导数
f‘(x)=1-4/x²=0
x=±2且定义域x≠0
增区间是（负无穷，-2），（2，正无穷）
减区间（-2，0）（0，2）
所以，在(0,正无穷大）的单调性
在
（0，2】上减函数，【2，正无穷）增函数