Question

几何题！不难，就是没有思路！

如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=⅓DC.

Answer 1

首先得出OG=AG=GE
由于∠AOG=30°
所以有∠GOE=60° ∠OAG=30°∠ACB= 60°
所以0GE为正三角形
所以有OE=OG=GE
连接OB
在四边形OEBC中
内角和求出∠OEB=120°
在三角形OBC中
由于OC=OB ∠ACB= 60°
所以∠OBC= 60°
所以有∠OBE= 30°
在OEB中
内角和求出∠E0B= 30°
所以OE=EB
所以有AG=GE=EB=OG
所以OG=⅓DC

Answer 2

这个题目画几条辅助线就很好做了，我只说思路，仔细对照看一下就明白了。
在三角形AOE中，可以划出一个半圆来（因为角AOE=90度），直径是AE，圆心是G点，O是半圆弧上一点，可知，AG=GE=GO（都可以看作半径）
作OH⊥AB于H，作OJ平等于AB交BC于J，连接EC交OJ于K。
以下可证，三角形OHG全等于三角形CJK，于是有JK=GH，即JK=GE/2，
又JK=BE/2，于是可知GE=BG，
于是有：AG=GE=BG=OG，于是可得出OG=⅓AB=⅓DC。

Answer 3

证明：∵∠AOG=30度，∠AOE=90度
∴∠GOE=60度，△AOE是RT△，OG是斜边上的中线，∴OG=1/2AE=GE
∴△OGE是正三角形
又△AOE∽△ABC，∠CAB=30度
AO=1/2 AC=1/ AB
OG=OE=tan30度*AO= /3 * 1/ AB =1/3 AB =1/3CD
证毕

Answer 4

OG=AG=GE
∠AOG=∠OAG=30°
OE=1/2AE
连接CE
BC=1/2AC=OC
∠COE=∠B=90°
△COE≌△CBE
BE=OE=AG=GE
OG=1/3AB=1/3CD