高中函数题
在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则ab/cˆ2ˆ...
在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则ab/cˆ2ˆ的最大值为？
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sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即sinA=a/R(sinB,sinC同理)代入，消去R得
abcosC=accosB+bccosA
由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab(cosB，cosA同理)，消去分母有
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=3c^2
ab/c^2=3ab/(a^2+b^2)
a^2+b^2>=2ab
ab/(a^2+b^2)<=1/2
ab/c^2<=3/2
所以为3/2
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即sinA=a/R(sinB,sinC同理)代入，消去R得
abcosC=accosB+bccosA
由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab(cosB，cosA同理)，消去分母有
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=3c^2
ab/c^2=3ab/(a^2+b^2)
a^2+b^2>=2ab
ab/(a^2+b^2)<=1/2
ab/c^2<=3/2
所以为3/2
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