高数 求解 7题 详细过程
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您好。此题通过简单的变形，凑出导数定义表达式后，即可解出，如图。
望采纳，谢谢。
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答案为2
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见下图：
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当x趋于0时，
lim[f(2)-f(2-3x)]/(e^2x-1)
＝lim[f(2)-f(2-3x)]/[2-(2-3x)]·[2-(2-3x)]/(e^2x-1)
＝f'(2)lim3x/(e^3x-1)
＝f'(2)×3/2
＝3
解得，
f'(2)＝2。
lim[f(2)-f(2-3x)]/(e^2x-1)
＝lim[f(2)-f(2-3x)]/[2-(2-3x)]·[2-(2-3x)]/(e^2x-1)
＝f'(2)lim3x/(e^3x-1)
＝f'(2)×3/2
＝3
解得，
f'(2)＝2。
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先对题目中表达式变形如下
lim(x趋于0)[(f(2)－f(2－3x))/(-3x)][-3x/(e^{2x}－1)]=3。
由于-3x/(e^{2x}－1)=-3/2，当x趋于零时。
因此有
f'(2)(-3/2)=3，因此
f'(2)=-2。
lim(x趋于0)[(f(2)－f(2－3x))/(-3x)][-3x/(e^{2x}－1)]=3。
由于-3x/(e^{2x}－1)=-3/2，当x趋于零时。
因此有
f'(2)(-3/2)=3，因此
f'(2)=-2。
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