Question

证明。如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等。那么这两个三角形全等？

Answer 1

在△ABC和△A'B'C'中，AD和A'D'分别是两三角形BC和B'C上的中线

AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：如图，分别延长△ABC和△A'B'C'的中线AD和A'D'到E和E'，

使DE=AD，D'E'=A'D'

∵AD=A'D'          ∴AE=A'E'（等量的倍量相等）

∵AD和A'D' 是中线，∴BD=CD，B'D'=C'D'

∴ABEC和A'B'E'C'所形成的四边形是平行四边形

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴BE=AC，B'E'=A'C'(平行四边形的对边相等）

而AC=A'C'

∴BE=B'E'

在△ABE和△A'B'E'中

AB=A'B'，AE=A'E'，BE=B'E'

∴△ABE≌△A'B'E'

∴∠1=∠2

同理可证∠3= ∠4

∴∠BAC=∠B'A'C'（等量的和相等）

在△ABC和△A'B'C'中

AB=A'B'，AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'

∴△ABC≌△A'B'C

所以命题得证！

Answer 2

已知：在△ABC和△A'B'C'中，D,D'分别是BC,B'C'的中点，AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.

求证：△ABC≌△A'B'C'。
略证：D,D'分别是BC,B'C'的中点，BC=B'C'，
所以BD=B'D',
易知△ABD≌△A'B'D'(SSS),
所以∠B=∠B',
所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).

Answer 3

先证明两个小三角形全等，根据三边相等，得到两个角相等，再根据边角边证明两个大三角形全等。