Question

x趋向于0 lim(|x³|/x²)存在吗？

Answer 1

x趋于0时，|x³|/x²=|x³/x²|=|x|趋于0
所以极限是存在的，并且为0。
解法分析：要计算一个函数的极限，首先对函数进行变形处理，化为可以求极限的形式，这时就会用到因式分解，约分，通分，分子分母有理化等方法，就会求出极限。

追问

那么在x=0这一点，可导吗

追答

不可导

追问

是不是类似于x几次幂的绝对值函数(|x|、|x²|、|x³|……)，只有|x|在x=0处不可导，其他都可导？

追答

带绝对值的这类函数在x=0处都不可导

偶次带绝对值，可导

追问

奇次也可导吧

追答

其次带绝对值不可导

奇次带绝对值不可导

追问

|x³|在0处
左导数为= x趋向于0负lim(|x³|－0)/(x－0)=lim-x²极限为0;
右导数为= x趋向于0正lim(|x³|－0)/(x－0)=lim x²极限也为0

它们左右导数存在且相等，导数不应该是存在的吗

追答

正确