微分方程求大神 50
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简单计算一下即可，答案如图所示
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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如图，通过特征根求齐次方程的通解，再判断非齐次方程特解的形式，最后获得方程的通解。
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解:∵微分方程为y"+2y'+y=-(3x²+1)e^(-x)
化为y"e^x+y'e^x+y'e^x+ye^x=
-(3x²+1)
∴有(y'e^x)'+(ye^x)'=-(3x²+1)，
y'e^x+ye^x=-x³-x+a，
(ye^x)'=-x³-x+a，
ye^x=-0.25x^4-0.5x²+ax+b，
方程的通解为
y=(-0.25x^4-0.5x²+ax+b)e^(-x)
(a、b为任意常数)
化为y"e^x+y'e^x+y'e^x+ye^x=
-(3x²+1)
∴有(y'e^x)'+(ye^x)'=-(3x²+1)，
y'e^x+ye^x=-x³-x+a，
(ye^x)'=-x³-x+a，
ye^x=-0.25x^4-0.5x²+ax+b，
方程的通解为
y=(-0.25x^4-0.5x²+ax+b)e^(-x)
(a、b为任意常数)
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