Question

在三角形ABC中,BD平分角ABC,且D为AC中点,DE//BC交AB于点E,若BC=4,求EB

我用相似三角形做出是2,请问能用全等三角形做吗?(我证不出"角角边"呀)

Answer 1

解:由题意可得:DE//BC,且D为AC中点
所以DE为三角形ABC的中位线
取BC的中点F,连接DF,
因为D为AC的中点,所以DF//AB
所以DF//EB,ED//BF
所以∠EDB=∠DBF,∠EBD=∠BDF
又BD为公共线(角角边)
所以三角形EBD全等于三角形BDF
又BD平分角ABC,所以∠EBD=∠BDF=∠EDB
所以EB=ED=2

Answer 2

∠ABC的角分线和AC边中线重合,三角形角分线和中线重合可判定△ABC是等腰三角形,AB=BC.
D点是AC中点,DE//BC,平行线分线段成比例,则E点是AB中点.
EB=1/2*AB=1/2*BC=2.
我不知道你想正哪2个三角形全等...△ABD和△CBD吗?

Answer 3

DE//BC，EDB=<DBC(内错角相等），
<EBD=<DBC,
<EBD=<EDB,
△BED是等腰△，
BE=DE，
DE是三角形ABC中位线，
DE=BC/2=2，
∴EB=DE=2。