Question

函数的问题求高人

Answer 1

解答过程如图所示。

追问

偶函数 需要讨论 f-x的情况

追答

所以我也讨论了x＜0的情况。

追问

请问  他这是分段讨论了   f-x   fx  偶函数的原因    

请问  他这是分段讨论了   f-x   fx  偶函数的原因    

追答

我是首先讨论x＞0时f＞0的解集，然后根据f的偶函数的对称性直接得到-x的情况。正解里分段讨论也可以的。

就看你习惯用哪一种算法而已。

追问

请问 答案是不是 根据 偶函数定义 分段    -x大于0    x小于0

追答

答案是将x＞0和-x＞0时f的解析式都写出来，形成了一个分段函数，然后再分别求出这两个情况下f(x-2)>0时x的取值范围，最后取并集。

就是根据偶函数的性质以及它在x＞0的解析式，得出另一半未知区域里f的解析式。

更直观的理解就是：
根据题意只知道x＞0时f的取值，
于是我们再用-x替换x形成
-x＞0时f(-x)＝(-x)³-8(此处(-x)³是正数，注意在下一步骤保留这一细节)
即x＜0时，f(x)=-x³-8。(此处-x³是正数)

修正一下
-x＞0(也就是x＜0)时f(-x)＝(-x)³-8
又f(x)是偶函数，于是
x＜0时，f(x)=-x³-8。

追问

再请问一个小问题

怎么判断 直角三角的斜边是那个

追答

直角三角形的斜边就是三角形的直角所对应的边，也就是整个直角三角形最大的边。

Answer 2

一步到位，写出全定义域的解析式，f（x）=|x³|-8，则f（0）=-8，当x=±2时，f（x）=0，那么f（x-2）的意思是对称轴向右平移2个单位，所以，f（x-2）＞0时，x＜0或x＞4