Question

如图,已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,且BE=CF。

试证明：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF。

Answer 1

证明：
（1）
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD，AB=BC
又∵BE=CF
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF
（2）
∵△ABE≌△BCF
∴∠AEB=∠BFC
∵∠BFC+∠CBF=90°
∴∠AEB+∠CBF=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF