Question

高中数学题，求解..

O为△ABC所在平面内一点，A,B,C为△ABC的三角，若sinA点乘向量OA+sinB点乘向量OB+sinC点乘向量OC=零向量，则点O为△ABC的＿心。

求解过程要详细。
详细过程呐~~

Answer 1

用正弦定理可化为a*向量OA+b*向量OB+C
*向量OC=0

所以是内心

内心是角平分线的交点，到三边距离相等.
设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c
内心为M （X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X，Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

Answer 2

垂心 用正弦定理可化为a*向量OA+b*向量OB+C
*向量OC=0显然垂心

Answer 3

用三角定理a/sinA=2R 将SIN全换成线段长

Answer 4

外心