Question

y=2x³-3x²（-1≤x≤4）的最大值

Answer 1

由前式：3x^2+2y^2=2x
y^2=(2x-3x^2)/2≥0，0≤x≤2/3，
把y^2=(2x-3x^2)/2代入后式
x^2+y^2=-(x^2/2)+2x
二次函数，对称轴是x=（2/-2*（-1/2））=2，有最大值。
但0≤x≤2/3，故x=2/3，y=0时，x^2+y^2有最大值，
此时x^2+y^2=4/9

Answer 2

y'=6x²-6x，
当x∈[-1,0）时，y'＞0；函数递增
当x∈（0,1）时，y'＜0；函数递减
当x∈（1,4）时，y'＞0；函数递增
故x=0处取到极大值，x=1处取到
极小值
故最值点只能再端点及x=0处取到，故当x=4时，取到最大值80