Question

请高手解释 这道高等数学中的向量计算例题？

请高手解释 这道高等数学中的向量计算例题？
已知a={2,2,2},b={1,2,4}，求既垂直于a又垂直于b且模为√14的向量c。
解 c=±√14a*b/|a*b|
a*b=|ijk 222 124|={4,-6,2} |a*b|=√16+36+4=2√14
所以 c=±√14a*b/|a*b|==±√14*1/2√14（4i-6j+2k）=±（2i-3j+k）
说明一点：a*b=|ijk 222 124|指的是三阶行列式，竖着打我不会，请谅解。
请问：1、c=±√14a*b/|a*b| 这个公式是怎么来的？还有正负号？
2、|a*b|=√16+36+4=2√14 又是怎么来的？|a*b|不是应该等于
|a||b|sin（a∧b）吗？

Answer 1

1，a*b/|a*b|代表的意思为和a向量，b向量都垂直的单位向量（右手定则），因为c向量的模为√14，所以c=√14a*b/|a*b|，但是它的反向量也符合条件，故前面要加个正负号。
2，这个是直接根据a*b的定义来的，a*b=|ijk 222 124|=4i-6j+2k=(4 -6 2)
所以|a*b||=√16+36+4，这是向量模的定义。而 |a||b|sin（a∧b）也是成立的，算出来的答案应该是一样的。

Answer 2

分都没有没人会回答的

Answer 3

因为c既垂直于a又垂直于b所以c=a*b,这个高数书上应该有的，再者C的模为√14
，a*b/|a*b|的结果是模为1既垂直于a又垂直于b的向量，a*b可正可负，有正负号是因为c没有方向的要求，当然两者都可以。a*b=|ijk 222 124|=4i-6j+2k所以|a*b|=|=√【4*4+（-6）*（-6）+2*2】=√16+36+4=2√14~
a*b|等于 |a||b|sin（a∧b）也可以。
|a||b|=6√7
cos（a∧b）=a.b/|a||b|=√7/3注意：点乘与差乘的区别（a.b与a*b）
sin（a∧b）=√2/3，所以|a||b|sin（a∧b）=2√14
结果一样。。。