Question

f(x)=（ax+b）/（x^2+1）最大值为4，最小值为-1，求a、b

这一类问题怎么求解？

Answer 1

解: 因为y=(ax+b)/(x^2+1),
所以 yx^2-ax+y-b=0, (1)
当y不等于0时,因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
△=a^2-4y(y-b)>=0,即4y^2-4by-a^2<=0,
不等式的解集(即函数的值域)为:
[(b-(b^2+a^2)^(1/2))/2,(b+(b^2+a^2)^(1/2))/2],
所以,b-(b^2+a^2)^(1/2))/2=-1, (2)
b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4, (3)
由(2),(3)解得 a^2=16,b=3,
因此,a=(+/-)4,b=3.