Question

小学六年级数学题

1/1*2+1/2*3+1/3*4+......1/2009*2010=?
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*......(1+1/99)*(1-1/99)=?
(1/2+1/3+1/4+.....1/10)+(2/3+2/4+2/5+......2/10)+(3/4+3/5+3/6+......3/10)+......(8/9+8/10)+9/10=?

Answer 1

呵呵，都舍不得悬赏啊，难怪没人回答，算了，我做个好事吧
第一题：可以分开每一项1/1*2=1-1/2，1/2*3=1/2-1/3，。。。以此类推，最后一项1/2009*2010=1/2009-1/2010，最后全部加起来，消掉，只剩下1-1/2010=2009/2010；
第二题：不需要用什么公式，多展开几项就会发现其实分子和分母最后都会被约分掉，找到规律后，推断下就能知道，随后剩下的是（1/2）*（100/99）=50/99
第三题：可以将公式展开写在纸上，后一个个括号的往后缩进一位，会发现所有的竖向上分母都是一样的，如果加起来的话会发现是第一个是1/2后面每一项比前一项多出一个1/2，一共是9项，即（1/2+1+3/2+。。。+9/2）=45/2，其实是个等差数列，只不过。。。小学数学嘛，可以动手笨算，也费不了多少事吧，呵呵，麻烦给分，谢啦！

Answer 2

你确定是六年级的？是奥赛题吧？
还真答不出

Answer 3

将各项都拆开，得出1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。+1/2009-1/2010=2009/2010

Answer 4

1 将各项都拆开，得出1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。+1/2009-1/2010=2009/2010

2 第一题：可以分开每一项1/1*2=1-1/2，1/2*3=1/2-1/3，。。。以此类推，最后一项1/2009*2010=1/2009-1/2010，最后全部加起来，消掉，只剩下1-1/2010=2009/2010；
第二题：不需要用什么公式，多展开几项就会发现其实分子和分母最后都会被约分掉，找到规律后，推断下就能知道，随后剩下的是（1/2）*（100/99）=50/99
第三题：可以将公式展开写在纸上，后一个个括号的往后缩进一位，会发现所有的竖向上分母都是一样的，如果加起来的话会发现是第一个是1/2后面每一项比前一项多出一个1/2，一共是9项，即（1/2+1+3/2+。。。+9/2）=45/2，其实是个等差数列.

Answer 5

1/1×2+1/2×3+1/3×4+......1/2009×2010
=（1—1/2）+（1/2—1/3）+（1/3－1/4）+……（1／2009－1/2010）
=1+（1/2—1/2）+（1/3—1/3）＋(1/4－1/4)+……＋（1／2009－1／2009）－1/2010
=1-1/2010
=2009／2010

(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×......(1+1/99)×(1-1/99)
=3/2×1/2×4／3×2／3×5/4×3/4……100/99×98/99
=1/2×100/99
=50/99
(1/2+1/3+1/4+.....1/10)+(2/3+2/4+2/5+......2/10)+(3/4+3/5+3/6+......3/10)+......(8/9+8/10)+9/10
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+3/4+2/4）.....(1/10+9/10+8/10+2/10＋3/10+…5/10)
=1/2+1+(4-1-1) ÷2+2/4+(5-1) ÷2+(6-1-1) ÷2 +(7-1) ÷2+ (8-1-1) ÷2+ (9-1) ÷2 + (10-1-1) ÷2
=1/2×(10÷2)+(2+4+6+8) ÷2+1+2+3+4
=5/2+10+10=45/2