Question

已知椭圆与双曲线x²－4y²=4有共同的焦点，其长轴长为12，求椭圆的标准方程 求解答！

Answer 1

双曲线 x² - 4y² = 4 先化成标准方程，得到：
x²/4 - y² = 1
则这个双曲线的参数有：
a = 2, b = 1。那么：c = √(a²+b²) = √5
既然椭圆的长轴长为 12，与刚才的双曲线具有共同的焦点，则：
a' = 12/2 = 6, c' = c = √5
那么 b'² = a'² - c'² = 31
所以，椭圆的标准方程为：
x²/a'² + y²/b'² = x²/36 + y²/31 = 1

Answer 2

双曲线x²－4y²=4化为标准方程是：x²/2²－y²=1
其中a=2，b=1，则c²=a²+b²=5
而椭圆的长半轴 a=12÷2=6 ∴a²=6²
得到椭圆的标准方程为：x²/6²+y²/5²=1。