Question

数三2011考研研友请进：李永乐数三复习全书

李永乐的2011数三复习全书我有一个不懂的地方，跟我一起复习的童鞋们谁能帮帮我？在45页例2.8里，圈4的那个命题为什么不对？除了举反例以外，它到底错在了哪里？高手帮我详细解释一下！！感激不尽！！！
呵呵，因为我不太会打公式，不知道大家看不看得懂……那个命题是这样说的：若f(x)在x=a处连续，且当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在，则f(x)在x=a处必可导。 答案说，这个命题是错误的，举了一个反例，当f(x)=|x|的时候。可从这个命题本身来说，哪里错了？？各位高手帮忙~~~

Answer 1

我们不是用的全书啊 贴出来多好 呵呵

呵呵 你终于把问题贴出来啦
1. 题设说的 “若f(x)在x=a处连续”并不是说的“f(x)在x=a处可导”
这个命题是单向的 “f(x)在x=a处可导，可以推出 当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在”，但反过来不成立，即：“当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在 推不出 f(x)在x=a处可导”

2. 简而言之：就是合起来可导推不出分开可导 只有条件给定可导了 才能推出合起来可导

3. 当f(x)=|x|在0点是连续的，当x→0正（负）时、lim|0+x|-|0-x|/x = 0存在，但是在0点不可导，f(x)=|x|函数图形是个角形，顶点交于原点，左右导数不相等，斜率也不相等，画图比较直观，一画出来就知道了

Answer 2

可导要求函数图形连续光滑，不能有“尖”点，必须是平滑曲线，你把f(x)=|x|的函数曲线画出来就知道了。
李永乐的数学复习全书很好，再加上经典四百题，真题解析，冲刺135，楼主每本看3遍，考135不是问题。好好加油吧，考研就是坚持的力气活儿。

Answer 3

我是很想帮你啦 但是我手上没有2011版的全书啊 把问题打出来吧

Answer 4

你最好把问题贴出来，因为好多考上研究生的可以给你解决，但是他们手上已经没有这本书了。
而现在手上有这本书的基本都在准备考研，很小的概率会看到你这个提问。