Question

初中数学？

某商场新进了一批衬衫，成本为100元/件，售价为300元/件，每天可售出60件。销售一段时间后发现，如果售价每降低10元，每天可多售出15件。于是商场推出优惠活动，第一天每件降价10元，往后每天降价的金额都比前一天多一倍，直至达到单日利润的最大值，次日恢复原价。问优惠活动进行了几天？（注：每次降价均以原价为基础）
A 3天
B 4天
C 8天
D 13天

Answer 1

设降价x元，可以达到单日利润的最大值，
即单日利润w=（300-x）（60+15x/10）
=（300-x）（60+1.5x）
=-1.5x²+390x+18000
=-1.5（x²-260x）+18000
=-1.5【（x-130）²-16900】+18000
=-1.5（x-130）²+25350+18000
=-1.5（x-130）²+43350，
即x=130时，达到单日利润的最大值，
而10+20+40=70<130<10+20+40+80=150,
当第三天时，即x=70时，利润w=-1.5（70-130）²+43350=37950元；
当第四天时，即x=150时，利润w=-1.5（150-130）²+43350=42750元，
所以到达第四天时利润大于第三天，即优惠活动进行了4天

Answer 2

设优惠活动进行了ⅹ天
(60+15x)(300-100-10ⅹ)
=150(4+X)(20-x)
=-150(x²-16x-80)
=-150(x²-16x+64-144)
=-150(x-8)²+21600
∴共优惠活动进行了8天。

Answer 3

解：设优惠了n天，利润为y元。
y=（200-10×2^（n-1））（60+15×2^（n-1））
令x=2^（n-1）
则，y=（200-10x）（60+15x）

=-150x²+3000x-600x+12000
=-150x²+2400x+12000
=-150（x²-16x-80）
=-150[（x-8）²-144]
∴当x=8时，y最大。
即2^（n-1）=8
∴n-1=3
n=4
答：优惠进行了4天。
∴选B

Answer 4

ans ：C

优惠活动

第1天的利润=190x75 =14250

第2天的利润=180x90 =16200

第3天的利润=170x115 =19550

第4天的利润=160x130 =20950

第5天的利润=150x145 =21750

第6天的利润=140x160 =22400

第7天的利润=130x175 =22750

第8天的利润=120x190 =22800

第9天的利润=110x205 =22550

最大利润： 第8天

Answer 5

设优惠活动进行了n天，即第n天利润最大。
当日利润:
(300-10n-100)(60+10n)
=-100(n²-14n-120)
=-100(n-7)²+7100
∴n=7