Question

三角形三外角之比为3:4:5,求三内角之比

三角形三外角之比为3:4:5,求三内角之比

Answer 1

设三外角为3x，4x，5x
则3x+4x+5x=360°
得x=30°
∴三外角为90°,120°，150°
∴三内角为90°，60°，30°
∴三内角之比为1：2：3

Answer 2

1:2:3

Answer 3

3:2:1
先算出各外角度数，用180减去各外角，得到的就是内角，再依次比出
得出答案！
加油哦~

Answer 4

典型的勾三股四玄五型,即30度,六十度,九十度的直角三角形

Answer 5

设三个内角为A、B、C
A+B+C=180
则180-A=B+C
180-B=A+C
180-C=A+B

由外角比为3:4:5 因为A B C不限定大小顺序
可得(180-A):(180-B):(180-C)=3:4:5
即(B+C):(A+C):(A+B)=3:4:5
可设B+C=3x ①
A+C=4x ②
A+B=5x ③
①+②+③ 得
2A+2B+2C=12x
即A+B+C=6x
而A+B+C=180
∴x=30
代入①②③得
B+C=90
A+C=120
A+B=150

解方程组得
A=90°
B=60°
C=30°

上面的过程没有给角度写“°”号……
（还有为什么要把数学题发到哲学区= =）

更简单的方法是：

A+B+C=180
三角形的外角和为三个外角大小的和，即
(180-A)+(180-B)+(180-C)
=180×3-(A+B+C)
=540-180
=360
即三角形外角和为360°
根据三外角比值为3:4:5
得三个外角各为150°、120°、90°
即三个内角为30°、60°、90°

Answer 6

1:2:3
3x+4x+5x=540-180=360
得：x=30，即三个外角分别为：90,120,150，
则对应内角分别为：90:60:30=3:2:1