Question

这道数学题谁会做？

已知函数y=1+2ax+x^2 在[0，1]上存在反函数，则a的取值范围是？

情列出详细的解题步骤

Answer 1

y=1+2ax+x^2 =(x+a)^2+1-a^2
顶点 (-a,1-a^2)
存在反函数，则在[0，1]上单调
在x<=-a时递减 x>=-a时递增
分界点 x=-a
要求-a<=0或-a>=1
所以 a<=-1 或a>=0

Answer 2

存在反函数,[0，1]在y的单条区间内。
a>0,a<-1

Answer 3

在[0，1]上存在反函数 等价于 在[0，1]上为单调函数
因为函数是开口向上的二次函数，由图像得：对称轴x=-a<=0 或x=-a>=1
∴ a∈[0，1]

Answer 4

一楼是我的马甲，分给我就行了。o(∩_∩)o...