Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，BA=AD=DC，∠BCD=60°。

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，BA=AD=DC，∠BCD=60°。点E，F分别在AD，DC的延长线上，且DE=CF。连接AF和BE，AF和BE交于点P。
请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

Answer 1

∵AD‖BC
∴∠BAD+∠ABC=180°推出∠BAD=180°-∠ABC=120°

∵AE=AD+DE=DC+CF=DF，AD=AB，∠BAD=∠ADC
∴△ADF≌△ABE
∴∠DAF=∠ABE……①

∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°
∴∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°……②

∵∠APE+∠DAF+∠AEB=180°
根据①
∴∠APE+∠ABE+∠AEB=180°
根据②
∴∠APE+60°=180°
∴∠APE=120°
又∵∠BPF=∠APE
∴∠BPF=120°

Answer 2

JEBMWTOJKBM W[REHLMKOAW]4KHMBIK9WU5J2[MJYJEWJIRJTYJ2IJIJIJ2IJ5B4J2[IJW45IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIWBW5JBN JW456 N 2]Q[4J;WE4U6BN;WEJ6BMHJQ[]453JM JRTJK2YJKHURHGNBJKNEUWROUTJKVNQWUG4OTU