Question

三角函数问题，跪求~~~~~~~~

已知△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且cosC/cosB=(3a-c)/b.
1.求sinB的值。
2.若b=4√2且a=c,求△ABC的面积.

Answer 1

1)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB

∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB

∴sin(B+C)=3sinAcosB

∵sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA>0

∴cosB=1/3

∵sin2B+cos2B=1,sinB>0

∴sinB=2√2/3

2)余弦定理 cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(2a2-32)/2ac=(a2-16)/a2=1/3

∴a2=24

S=(1/2)acsinB=(1/2)a2×sinB=(1/2)×24×(2√2/3)=8√2