Question

八年级上册数学第一单元测试题及答案(2)

Answer 1

　　11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.

　　12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，

　　∴

　　∵ BC=16，∴

　　∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

　　在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.

　　13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

　　14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2 m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2=612(元).

　　15.6　 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.

　　又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，

　　∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

　　∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =

　　∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合题意,舍去).

　　16.126或66　 解析：本题分两种情况.

　　(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

　　第16题答图(1)

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

　　由勾股定理，得 =256，

　　∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，

　　△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

　　第16题答图(2)

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

　　△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66.

　　综上，△ABC的面积是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 .

　　18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他们仅仅少走了 (步).

　　19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

　　设 ，∴ .

　　由勾股定理，得 ，

　　，

　　∴ ，

　　解得 .

　　∴ .

　　∴ .

　　20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

　　即 ，解得AC=3,或AC=-3(舍去).

　　因为每天凿隧道0.2 km，

　　所以凿隧道用的时间为3÷0.2=15(天).

　　答：15天才能把隧道AC凿通.

　　21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，

　　所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k≠0).

　　由k+2k+3k=180°，得k=30°，

　　所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.

　　(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

　　设另外一条直角边长为x，则 ，即 .

　　所以另外一条边长的平方为3.

　　22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.

　　解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为(16-x)m，

　　根据勾股定理,得 ，

　　解得 ，即旗杆在离底部6 m处断裂.

　　23.分析：从表中的数据找到规律.

　　解：(1)n2-1 2n n2+1

　　(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.

　　理由如下：

　　∵ a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，

　　∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.

　　24.分析：(1)因为将△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长，从而 的长可求;

　　(2)由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可.

　　解：(1)由题意,得AF=AD=BC=10 cm，

　　在Rt△ABF中，∠B=90°，

　　∵ cm，∴ ,BF=6 cm,

　　∴ (cm). (2)由题意,得 ，设 的长为 ，则 .

　　在Rt△ 中，∠C=90°，

　　由勾股定理,得 即 ，

　　解得 ，即 的长为5 cm.

　　25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

　　解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，

　　连接 ，则构成直角三角形.

　　由勾股定理,得 . 蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，

　　连接 ，则构成直角三角形.

　　由勾股定理,

　　得 , .

　　蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形 长为 宽为AB=2，连接 ，则构成直角三角形.

　　由勾股定理，得

　　∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点时路程最短,最短路程是5.