Question

奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果是不是非奇非偶函数？

奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果？
还是奇偶性无法确定？

Answer 1

这是基本概念，一定要弄清楚

前提：定义域均关于原点对称
奇函数图象关于原点对称！
偶函数图象关于Y轴对称！

先假设y1,y2,y3定义域相同！
设y1=f(x)是奇函数，即f(-x)=-f(x)
设y2=g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)
设y3=h(x)是非奇非偶函数，即h(-x)≠h(x),h(-x)≠-h(x)
则：
y1y2=f(x)g(x)有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)是奇函数
y1y3=f(x)h(x)有f(-x)h(-x)=-f(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y1=f(x)=0时值为0，为常数函数
定义域关于原点对称，但若常数函数为y=0，即与X轴重合，此时，其为既奇且偶函数。
若定义域不关于原点对称，即为非奇非偶函数

同理：y2y3=g(x)h(x)有g(-x)h(-x)=g(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y2=g(x)=0时值为0，为常数函数
定义域关于原点对称，但若常数函数为y=0，即与X轴重合，此时，其为既奇且偶函数。
若定义域不关于原点对称，即为非奇非偶函数

Answer 2

奇×奇=偶

奇×偶=奇

偶×偶=偶

奇×奇×奇=偶×奇=奇

其它的高阶的乘法利用类似上面的方法就可以推出来。

另外 奇函数×偶函数×非奇非偶函数=奇函数×非奇非偶函数=非奇非偶函数