高手解决下
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)(1)若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围(2)若a=1，...
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)
(1) 若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围
(2)若a=1，a≤x≤e，证明f(x)＜2/3x^3 展开
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)
(1) 若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围
(2)若a=1，a≤x≤e，证明f(x)＜2/3x^3 展开
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f(x)=1/2x^2+alnx
(1) 若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围
增函数，则f(1)<f(e) 1/2<e2/2+a a>(1-e2)/2
(2)若a=1，a≤x≤e，证明f(x)＜2/3x^3
a=1 1<=x<=e f(x)=1/2x^2+lnx 因为f(x)在[1,e]上是增函数
所以最大值f(e)=e2/2+1-2e3/3=1-e2/6<0
所以 若a=1，a≤x≤e，f(x)＜2/3x^3 （e=2.7……）
证毕
(1) 若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围
增函数，则f(1)<f(e) 1/2<e2/2+a a>(1-e2)/2
(2)若a=1，a≤x≤e，证明f(x)＜2/3x^3
a=1 1<=x<=e f(x)=1/2x^2+lnx 因为f(x)在[1,e]上是增函数
所以最大值f(e)=e2/2+1-2e3/3=1-e2/6<0
所以 若a=1，a≤x≤e，f(x)＜2/3x^3 （e=2.7……）
证毕
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