Question

求解本题，详细过程

高等数学

Answer 1

用户首次输入在我们通常的理解中，“图像”这个概念意味着一种具有可感性质的东西，说一个东西是另一个东西的图像，就是说一个东西再现了另一个东西的某些可感的经验特质，或者说，作为图像的东西与作为原型的东西之间存在着某些经验性质上的相似之处。比如一幅山水画，就是对它的原型——现实中的山水的再现，被再现的就是山水的形状、色彩、方位和大小比例等经验特质。然而，当维特根斯坦说“命题是实在的图像，命题是我们所想象的实在的模型”（4.01）[2]时，并不是在这种“相同的可感性质”意义上来来使用“图像”这个概念的。因为命题是由各个语词构成的，这些语词同现实中的事物之间没有任何经验性质上的相同或相似之处，一个由语词组合而成的命题也不可能与一个由事物构成的事实之间有任何相同的可感性质。所以，维特根斯坦所说的语言图像，实质上是一种抽象意义上的而非经验意义上的“图像”，它仅仅指的是一种逻辑结构图。命题虽然不可能与事实有任何相同的经验内容，但命题的逻辑结构却与构成事实的逻辑结构是一致的。说命题或语言是事实的图像，就是说命题以自身的逻辑结构再现或描绘了现实世界的逻辑结构。可见，命题仍然是一种“图像”，但它不是以可感的经验性质为内容的图像，而是以抽象的逻辑结构为内容的图像。之前，输入框中的文本

Answer 2

极坐标下求曲线r=r(θ)的弧长（注意不要与平面坐标下弧长公式混淆）
弧微分ds=√[(dr)²+(rdθ)²]=√[r²(θ)+(r'(θ))²]dθ
所以r=r(θ)的弧长公式为s=∫ds=∫√[r²(θ)+(r'(θ))²]dθ
而r(θ)=aeᵇᶿ，r'(θ)=abeᵇᶿ，则s=∫√[(aeᵇᶿ)²+(abeᵇᶿ)²]dθ=∫√[(aeᵇᶿ)²(1+b²)]dθ
所以弧长s=∫aeᵇᶿ√(1+b²)dθ，答案为A

Answer 3

r = ae^(bθ), r' = abe^(bθ), √(r^2+r'^2) = ae^(bθ)√(1+b^2)
s = ∫<0, a> ae^(bθ)√(1+b^2) dθ, 选 A。