Question

高中数学几何题

已知:△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证AC与圆O相切 具体点

Answer 1

解法一： 连接AO 、DO∵O为△ABC的中点，△ABC有为等腰三角形。

∴AO⊥AC、三角形AOB为Rt△.∴OD=1/2AB（直角三角形定理）

∴AD=BD=OD.∴∠B=∠DOB=45°=∠C ∠A=90°

过O点做AB的平行线交AC于E 

∴OE为△ABC的中位线。即OE‖且＝1/2AB=OD  ∠CEO=∠A=90°

又∵OD=OE 都为圆O的半径   ∴O到直线AC的距离等于半径

∴AC与圆O相切 

解法二：连接AO 、DO.过O点做AB的平行线交AC于E

∵O为△ABC的中点，△ABC有为等腰三角形。

∴AO⊥AC、三角形AOB为Rt△.∴OD=1/2AB（直角三角形定理）

∴AD=BD=OD.∴∠B=∠DOB=45°=∠C ∠A=90（同上）

建立平面直角坐标系  设B点坐标为（-a.0) ∴C点坐标（a.0) A(a.0)         D(-a/2.a/2)  由点到直线距离等于半径可以证明出AC与圆O相切

解法二比较麻烦，建议用解法一！O(∩_∩)O~！！！！

Answer 2

连AO AO=BO
连OD 可证出中位线 2OD=AC
过O作AC垂线 垂足为E 角EOC=45°
又角A ADO DOE AEO为90°AD=OD
ADOE为正方形 E在园和三角形边的交点上
所以切线啦

Answer 3

连AO AO=BO
连OD 可证出中位线 2OD=AC
过O作AC垂线 垂足为E 角EOC=45°
又角A ADO DOE AEO为90°AD=OD
ADOE为正方形 E在园和三角形边的交点上
所以切线啦

中间有许多东西要证明 但很简单的
希望有帮助！