高中数学几何题
已知如图三角形ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证AC与圆O相切具体点...
已知 如图 三角形ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证AC 与圆O相切 具体点
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证明直线与圆相切有两种
第一种，如果已知直线与圆有公共点，那么需要证明公共点与圆心的连线与切线垂直
第二种，不能肯定直线与圆相交，需要证明圆心到直线的距离等于半径。
此题适用第二种
在O做AC的垂线，垂足为E
很容易证明三角形BDO与CEO全等，进而证明OE=OD，从而原命题得证。
第一种，如果已知直线与圆有公共点，那么需要证明公共点与圆心的连线与切线垂直
第二种，不能肯定直线与圆相交，需要证明圆心到直线的距离等于半径。
此题适用第二种
在O做AC的垂线，垂足为E
很容易证明三角形BDO与CEO全等，进而证明OE=OD，从而原命题得证。
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连结OD、OA，过点O作OE⊥AC于E
由AB是圆O切线知OD⊥AB
因为O是等腰三角形ABC底边上的中点，所以∠OAD=∠OAE
用AAS可以证明三角形OAD和三角形OAE全等
所以OD=OE
又因为OD是圆O的半径，OE是O到AC的距离
所以O到AC的距离等于圆O的半径
所以AC是圆O的切线
由AB是圆O切线知OD⊥AB
因为O是等腰三角形ABC底边上的中点，所以∠OAD=∠OAE
用AAS可以证明三角形OAD和三角形OAE全等
所以OD=OE
又因为OD是圆O的半径，OE是O到AC的距离
所以O到AC的距离等于圆O的半径
所以AC是圆O的切线
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