Question

高中数学几何题

已知 如图 三角形ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证AC 与圆O相切 具体点

Answer 1

等腰三角形底边的中点，到两腰的距离相等，连接OD,则OD的长就是点O到AB的距离，过O作AC的垂线，垂足为E，则OD=OE，因为圆心到直线的距离等于圆的半径，所以，直线AC与圆相切。

Answer 2

连接AO,OD,过O作AC的垂线AE
因为O是等腰三角形底边BC的中点，所以AO是等腰三角形的垂直平分线，
又因圆O与腰AB相切于点D,所以三角形AOD与三角形AOE全等
OD=OE
因为OD是圆O的半径，
所以E在圆上
所以AC与圆O相切

Answer 3

可以用对称性说明，也可用如下方法：

连接OD，过O做OE垂直于AC，BDO与OEC全等，所以OD=OE，即O到AC的距离等于半径，所以E为圆上一点，于是相切

Answer 4

过点D做线段DE平行于BC交AC与点E,则点E为另一个切点。

Answer 5

连接AO 因为三角形ABC为等腰三角形所以左右对称AC相切圆O