Question

怎样用定义证明数列{sinn}发散

Answer 1

如下：

假设sinn收敛 且收敛于a 于是有 sinn = a (n->∞)。

于是有 sin(n+2)= a (n->∞)。

即有 sin(n+2) - sinn = 0 (n->∞)。

即 2*sin1*cos(n+1) = 0 (n->∞)。

而 cos(n+1) = cosn = 0 (n->∞)。

于是 sin2n = 2*cosn*sinn = 0 (n->∞)。

可推出 a = sinn (n->∞) = 0。

但是 (cosn)² + (sinn)² = 1 ≠ 0。

于是 sinn (n->∞) 的极限不存在。

因此 sinn 不收敛，即发散。

发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。

序列是数学分析的基本概念之一。即可用自然数编号，并按编号从小到大的次序排列的同一类数学对象。若将序列看做集合，它的元素称为序列的项。