使得（n 2 -19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？
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若（n 2 -19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n 2 -19n+91=（n-9） 2 +（10-n）
当n＞10时，（n-10） 2 ＜n 2 -19n+91＜（n-9） 2
∴当n＞10时（n 2 -19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n 2 -19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n 2 -19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．
∵n 2 -19n+91=（n-9） 2 +（10-n）
当n＞10时，（n-10） 2 ＜n 2 -19n+91＜（n-9） 2
∴当n＞10时（n 2 -19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n 2 -19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n 2 -19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．
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