Question

关于小学数学“鸡兔同笼”问题的多种解法

Answer 1

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

例题：鸡兔同笼，它们共有22个头，70条腿。请问，鸡和兔子分别有多少只？

解法如下：

假设法解决此类问题

我们假设这22只动物都是鸡，那么它们腿的条数是22×2＝44（条），这比实际腿数（70条）少了70－22×2＝26（条）。因为每一只兔子都有4条腿，假设动物全是鸡时，每只兔子就被少算了4－2＝2（条）腿，所以由此可以算出兔子的只数为26÷2＝13（只）。

兔子的只数：（70－22×2）÷（4－2）＝13（只）

鸡的只数：22－13＝9（只）

列表法解决此类问题

①先假设鸡有1只，兔子有21只，算出总腿数填入表内。

2×1＋4×21＝86（条）

②根据假设之后鸡和兔子的总腿数的变化进行调整。

假设兔子有2只，鸡有20只，算出总腿数。

2×2＋4×20＝84（条）

假设兔子有3只，鸡有19只，算出总腿数。

2×3＋4×19＝82（条）

以此类推……

③根据题意不断调整，直到获得正确答案即可。

下表是从假设鸡有1只，兔子有21只开始的表格。

方程法解决此类问题

根据题意，如果设兔子有x只，则鸡就有（22－x）只，兔子的腿数为4x条，鸡的腿数为2×（22－x）条。

解答过程见下图

以上三种解法总结如下：

列表法。根据条件的不同，我们可以采用逐一列举的方法。列举时需注意，先估计数量的可能范围再进行计算，这样可以减少列举的次数，也可以采用取中间数列举的方法，这样做比较简便和清楚一些。

假设法。假设笼子之中全是鸡或兔子一种动物，算出腿数，再用计算的数值和真实条数做比较，如假设比实际腿数多，那就把兔子数量减少，如假设比实际腿数少，那就把兔子数量增加。

方程法。根据题意，设鸡或是兔子为未知数x，根据等量关系：“鸡的腿数＋兔子的腿数＝总腿数”列出方程求解即可。