Question

高中数学函数~很简单

奇函数定义在R上,且对常数T>0,恒有f(x+T)=f(x),则在区间[0,2T]上，方程f(x)=0根的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
要有过程
答案是5！

Answer 1

因为定义在R上，所以有f（0）=0
当x=0是有f（t）=0
且有f(x+t）=f(x)恒成立可得f（x）为周期函数的正周期为kt（k大于0）
所以f(0)=f(t)=f(2t)
当x=-(1/2)t 时有f（1/2t)=f(-1/2t)=-f(1/2t)
所以周期1/2t
所以根为0，1/2t,t,3/2t,2t 答案为c

Answer 2

C
因为是奇函数，所以f（0）=0
又因为是周期函数，周期是T
所以f（0）=f（T）=f（2T）=0
令x=T/2，则f(T/2)=f(-T/2)=-f(T/2)(因为是奇函数)
所以f(T/2)=0=f(3T/2)
所以答案是C
我的第一次的答案有欠考虑，抱歉 望采纳

Answer 3

∵f(x+T)=f(x)
所以周期为T
如果推导公式，在考试的时候太麻烦
认意设T=2 设其他正整数也可以
区间为[0.4]
画出正弦曲线有x=0.1.2.3.4 y=0 共5个根

Answer 4

已知函数是奇函数。那么F(0)=0 函数周期为T。那么。F（T）和F(2T)相等且为0.所以是3个。

Answer 5

您可以参考正弦函数图像 此函数既为奇函数 又为周期函数 周期为T 则 f(0）=f（T/2)=f(T)=f(3T/2)=f(2T)=0 故为5个