求∫-x/2到x/2 1/(1+x^2)^3/2 dx
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如图所示：
简单凑微分即可.
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I = ∫<-x/2, x/2> dt/(1+t^2)^(3/2)
= 2∫<0, x/2> dt/(1+t^2)^(3/2), 令 t = tanu， 则
∫dt/(1+t^2)^(3/2) = ∫(secu)^2du/(secu)^3
= ∫cosudu = sinu = t/√(1+t^2)
得 I = 2[ t/√(1+t^2)]<0, x/2> = 2x/√(4+x^2)
= 2∫<0, x/2> dt/(1+t^2)^(3/2), 令 t = tanu， 则
∫dt/(1+t^2)^(3/2) = ∫(secu)^2du/(secu)^3
= ∫cosudu = sinu = t/√(1+t^2)
得 I = 2[ t/√(1+t^2)]<0, x/2> = 2x/√(4+x^2)
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不定积分：
∫ 1/(1+x^2)^(3/2) dx
= x / Sqrt[1 + x^2] + C
定积分：
∫(-x/2到x/2) 1/(1+x^2)^(3/2) dx
= (2 x) / Sqrt[4 + x^2]
∫ 1/(1+x^2)^(3/2) dx
= x / Sqrt[1 + x^2] + C
定积分：
∫(-x/2到x/2) 1/(1+x^2)^(3/2) dx
= (2 x) / Sqrt[4 + x^2]
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