14、不等式 ∣x−1∣(x2−4)≥0的解集是？
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当|x-1|≠0时，因为|x-1|＞0恒成立
则，原式==》|x-1|(x²-4)≥0
==》 (x²-4)≥0
==》 (x+2)(x-2)≥0
==》 x≤-2，或x≥2
当|x-1|=0，即x=1时显然也成立
综上：x∈(-∞,-2]∪{1}∪[2,+∞)
则，原式==》|x-1|(x²-4)≥0
==》 (x²-4)≥0
==》 (x+2)(x-2)≥0
==》 x≤-2，或x≥2
当|x-1|=0，即x=1时显然也成立
综上：x∈(-∞,-2]∪{1}∪[2,+∞)
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不等式变为|x-1|(x-2)(x+2)≥0,①
x=1时①成立；
x≠1时①变为(x-2)(x+2)≥0,
解得x≤-2或x≥2,
综上，所求解集为{x|x=1,或x≤-2,或x≥2}.
x=1时①成立；
x≠1时①变为(x-2)(x+2)≥0,
解得x≤-2或x≥2,
综上，所求解集为{x|x=1,或x≤-2,或x≥2}.
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