求微分方程 xy''=y'(lny'+1-lnx) 满足y(1)=2,y'(1)=e 的特解.
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方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.
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